Verbum

ДЫЯФА́НТАВЫ ЎРАЎНЕ́ННІ,

від алгебраічных ураўненняў ці іх сістэм з цэлымі каэфіцыентамі, у якіх рашэнні шукаюцца ў цэлых або рацыянальных ліках. Названы ў гонар Дыяфанта.

Колькасць невядомых у Д.у. перавышае колькасць ураўненняў (невызначальныя ўраўненні). Д.ў. 1-й ступені ax+by=1 пры ўзаемна простых a і b мае бясконцае мноства рашэнняў. Д.ў 2-й ступені таксама можа мець бясконцае мноства рашэнняў, напр., ураўненне Пеля x​² − Ay​² = 1 (A>0; A — няпоўны квадрат). Агульная тэорыя Д.у. вышэйшых ступеняў адсутнічае, але даказана невырашальнасць вядомай праблемы Ферма: Д.ў. x​ⁿ + y​ⁿ + z​ⁿ не мае рашэнняў у натуральных ліках x, y, z і n>2 (А.​Вайлс, Р.​Тэйлар, ЗША, 1995).

Літ.:

Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. 4 изд. М., 1983.

В.​І.​Бернік.

т. 6, с. 318